Góc và đơn vị

Trong các bài học về vectơ và lực, chúng ta đã từng bước áp dụng nguyên tắc hướng đối tượng để lập trình chương trình mô phỏng vật chuyển động trên màn hình. Ta sử dụng vectơ để biểu diễn vị trí, vận tốc và gia tốc dưới ảnh hưởng các lực trong môi trường. Từ đây, bạn có thể chuyển thẳng sang các chủ đề như hệ thống hạt, lực trong hệ thống lái, hành vi nhóm, v.v. Tuy nhiên, nếu làm vậy, bạn sẽ bỏ qua một lĩnh vực toán học quan trọng và cần thiết là lượng giác, hay còn gọi là toán học về tam giác, cụ thể là tam giác vuông.

Lượng giác cung cấp cho ta rất nhiều công cụ. Chúng ta sẽ xử lý được các góc cũng như vận tốc và gia tốc được mô tả bằng góc. Với các hàm sin và cosin, ta có thể tạo ra mô phỏng dạng sóng tăng tốc hoặc giảm tốc theo thời gian. Lượng giác cũng giúp ta tính toán các lực phức tạp trong một môi trường góc cạnh, chẳng hạn như con lắc dao động hoặc hộp trượt trên mặt nghiêng.

Chúng ta sẽ bắt đầu với những kiến thức cơ bản về góc trong ProcessingJS và lượng giác, sau đó áp dụng vào việc tính toán lực. Đây cũng là nền tảng để ta tiếp tục tìm hiểu nhiều ví dụ nâng cao hơn trong khóa học này.

Trước khi tìm hiểu bất kỳ nội dung nào, bạn cần đảm bảo rằng mình đã hiểu thế nào là một góc trong ProcessingJS. Nếu bạn đã từng dùng ProcessingJS, chắc hẳn bạn đã gặp khái niệm góc khi sử dụng hàm rotate() để xoay đối tượng.

Trước hết, ta sẽ tìm hiểu về radian và độ. Có lẽ bạn quen thuộc với đơn vị độ hơn. Một vòng quay đầy đủ đi từ 0 đến 360 độ. Góc 90 độ (góc vuông) bằng 1/4 của 360, là góc tạo bởi hai đường vuông góc.

Chúng ta thường sử dụng đơn vị độ để đo góc. Ví dụ: hình vuông bên dưới được xoay 45 độ quanh tâm.

Tuy nhiên, đôi khi đơn vị radian là một lựa chọn tốt hơn. Radian là đơn vị đo góc được xác định bằng tỉ số giữa độ dài cung tròn và bán kính của đường tròn tương ứng. Góc một radian là góc mà tỷ lệ trên bằng 1. 180 độ = Pi radian, 360 độ = 2*Pi radian, 90 độ = Pi/2 radian, v.v.

Công thức để chuyển đổi từ độ sang radian là:

ProcessingJS cho phép ta lựa chọn radian hoặc độ làm đơn vị đo góc trong các hàm xử lý góc như sin() và atan(). Trong môi trường lập trình trên Khan Academy, đơn vị mặc định là độ và có thể chuyển thành radian như sau:

Ngoài ra, ProcessingJS còn có các hàm giúp ta dễ dàng chuyển đổi giữa 2 đơn vị. Hàm radians() có thể chuyển đổi các giá trị từ độ sang radian. Bạn cũng có thể sử dụng các hằng số PI và TWO_PI (tương đương với 180 và 360 độ) để khởi tạo giá trị mong muốn.

Ví dụ, đoạn mã sau sẽ xoay hệ trục tọa độ của khung kết quả 60 độ:

Nếu chưa thành thạo thao tác xoay hình trong ProcessingJS, bạn có thể tìm hiểu thêm thông qua bài đọc về phép xoay hoặc toàn bộ bài học về các phép biến hình.

Hằng số toán học pi (hay π) là một số thực được định nghĩa là tỷ lệ giữa chu vi hình tròn (độ dài đường tròn) và đường kính (đường thẳng đi qua tâm đường tròn và cắt đường tròn tại hai điểm) của hình tròn. π bằng khoảng 3,14159 và có thể được truy cập với biến tích hợp sẵn PI trong ProcessingJS hoặc Math.PI trong JavaScript.

Khóa học "Mô phỏng tự nhiên" này được biên soạn dựa trên cuốn "The Nature of Code" (tạm dịch: Bản chất của lập trình) của tác giả Daniel Shiffman, được sử dụng theo giấy phép Creative Commons Attribution-NonCommercial 3.0 Unported License.